Matsuki轨道在复Grassmannian中的全纯包络

我们研究Matsuki轨道 $M_{\ell,m,r}$ 在复Grassmannian中的全纯包络，这些轨道作为 $G_0$-和 $K$-轨道在复Grassmannian中的交集而出现。这些轨道配备自然的CR结构，构成一类紧致齐次CR子流形，其解析延拓性质具有根本意义。基于Rossi的全纯延拓理论，我们证明了每个Matsuki轨道的全纯包络与包含的 $K$-轨道 $O_{\ell,m}$ 双全同。我们的方法提供了一种基于全纯纤维束结构 $\pi : M_{\ell,m,r} \to \mathrm{Gr}_{\ell}(E_+) \times \mathrm{Gr}_{m}(E_-)$ 的几何证明，阐明了紧致各向异性纤维在约束全纯延拓中的作用。具体例子，包括 $M_{1,1,1} \subset \mathrm{Gr}_3(\mathbb{C}^8)$，说明了该方法并凸显了与复几何和表示论中经典构造之间的联系。