Matsumoto 二项定律在叶面 S^1 束中的应用
几何拓扑
2025-02-13 v1
摘要
给定一个在闭双曲流形上的叶面圆束上的ergodic调和测度，Matsumoto 构造了一个从纤维圆到普遍覆盖基础流形边界球的非空闭子集空间的映射。该映射在几乎每个点处都 well-defined。此外，该映射在基础流形基本群的两个作用下是等价的：纤维上的 holonomy 作用以及由边界球作用诱导出的作用。Matsumoto 建立了这些映射的二项定律，这对应于ergodic调和测度的二项定律。（事实上，Matsumoto 二项定律也涉及紧致双曲层的ergodic调和测度。）二项定律表明，Matsumoto 映射要么将每个点映射到单元素集（类型 I），要么映射到整个球面（类型 II）。本文我们研究闭双曲流形群在圆上作用的情形，结合 Matsumoto 二项定律。我们基本上显示，任何具有非离散像素的作用在均匀受限固定点数的条件下，不可能存在类型 I 的 Matsumoto 映射。作为 consequences，我们回答了 Matsumoto 论文中提出的问题。
引用
@article{arxiv.2502.08203,
title = {Matsumoto dichotomy on foliated $S^1$-bundles},
author = {KyeongRo Kim and Hongjun Lee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.08203},
year = {2025}
}