rack 与 quandle 的同构枚举

Rack 与 quandle 是 Yang-Baxter 方程的重要集合论解。我们枚举了阶数 $n\le 13$ 的 rack 与 quandle 直至同构，改进了先前分别关于 $n\le 8$ 与 $n\le 9$ 的已知结果。该枚举基于小对称群子群直至共轭的分类、Joyce 与 Blackburn 提出的 rack 与 quandle 在对称群中的表示，以及若干关于该表示的理论与计算观察。我们显式给出了阶 $\le 11$ 的 rack 与阶 $\le 12$ 的 quandle 的同构类型代表。对于剩余阶数，我们仅依靠 Jedli\v{c}ka、Pilitowska、Stanovsk\'y 和 Zamojska-Dzienio 对 $2$-reductive rack 与 $2$-reductive quandle 的枚举，部分地计数同构类型。