通过热带几何枚举复曲面与实曲面

我们证明了实三维空间中奇异热带曲面的一个对应定理，该定理可恢复适当环面三维簇中热带化到给定奇异热带曲面的奇异代数曲面。此外，我们发展了米哈金（Mikhalkin）格点路径算法的三维版本，用于枚举经过实三维空间中适当点构型的奇异热带曲面。作为应用，我们展示了三维射影空间中d次实曲面的线束包含至少$(3/2)d^3+O(d^2)$个奇异曲面，其在渐近意义上与线束中所有复奇异曲面的数量$4(d-1)^3$相当。我们的结果依赖于奇异热带曲面的分类（arXiv:1106.2676）。