负曲率对称空间乘积的熵稳定性

设 $(M,g_0)$ 为闭合致密 $n$ 维流形，局部等距于乘积 $(X^{n_1}_1,g_1)\times\cdots (X_k^{n_k},g_k)$，其中每个 $n_i\ge 3,$ 且每个因子 $(X_i^{n_i},g_i)$ 为负曲率对称空间。我们研究此类流形的最小熵刚性稳定性。具体而言，考察在去除可忽略子集后，熵最小序列 $(M,g_i)$ 是否在度量 Gromov-Hausdorff 意义下收敛至模型空间。此前，Song [Son23] 已在负曲率对称空间上建立此类稳定性，其中要去除子集的 $n$ 体积及其边界的 $(n-1)$ 体积均收敛于零。我们构造反例表明，此较强稳定性在乘积情形下 generally 不成立；特别是，要求去除子集边界的 $(n-1)$ 体积收敛于零的条件不可实现。然而，我们证明熵最小序列 $(M,g_i)$ 在去除 $n$ 体积收敛于零的子集后，仍可在度量 Gromov-Hausdorff 拓扑下收敛至模型空间。此结果为较弱形式的稳定性提供了保证，与负对称情形不同。建立此稳定性的关键要素是我们对球面 Plateau 解的内在唯一性之证明，这本身亦具独立价值。