双曲流形的直径熵与刚性

设 $f: Y \rightarrow X$ 是紧实解析 Kähler 流形 $(Y,g)$ 与紧复双曲流形 $(X,g_0)$ 之间的连续映射。本文给出了 $(Y,g)$ 的直径熵的下界，该下界由 $(X,g_0)$ 的直径熵与 $f$ 的次数表示。当下界被取及时，我们得到了关于直径熵的几何刚性定理，类似于 G. Besson、G. Courtois 和 S. Gallot [2] 对体积熵所得的结果。作为推论，当 $X=Y$ 时，我们证明了极小直径熵当且仅当 $g$ 全纯或反全纯等距于双曲度量 $g_0$ 时达到。