Enriques 曲面与八维中的 Apollonian 填充

若 $n$ 维空间中超球面的填充满足球面彼此相切或不相交；它们填满 $n$ 维空间；且填充中每个球面都属于一个由 $n+2$ 个两两相切球面组成的簇（以及本文描述的若干更多性质），我们称之为 Apollonian 球填充。在本文中，我们描述了一种八维中的 Apollonian 填充，它自然产生于对一般 nodal Enriques 曲面的研究。$E_7$、$E_8$ 与 Reye 格起到了作用。我们利用该填充生成了九维中的 Apollonian 填充，以及七维中弱 Apollonian 的截面。Maxwell 描述了这三种填充，但似乎未意识到它们是 Apollonian 的。七维与八维中的填充不同于早前论文中所发现的那些。顺带地，我们给出了一个 Coxeter 图生成两两相切球面的充分条件，并借此识别出一种三维中并非 Soddy 球填充的 Apollonian 球填充。