三维欧氏空间中全等球体堆积的接触数

延续Harborth (1974)和作者(2002)的研究，我们研究以下两个关于球体堆积的基本问题。回顾一下，三维欧氏空间中任意有限单位球体堆积（即任意有限族互不重叠的单位球体）的接触图是一个（简单）图，其顶点对应于堆积元素，如果两个对应的堆积元素相互接触，则这两个顶点由一条边连接。关于接触图最基本的问题之一是，在三维欧氏空间中，由n个单位球体组成的堆积的接触图最多可以有多少条边。我们寻找最大接触数的下界和上界的方法，是解析和组合思想的结合，并且也基于一些关于球体堆积的最新结果。最后，我们也对上述问题的以下更特殊版本感兴趣。即，假设我们有一个格点单位球体堆积，其中心点构成三维欧氏空间中的格点L（并且某些单位球体对相互接触），然后我们生成n个单位球体的堆积，使得这n个单位球体的每一个中心都选自L。与一般情况一样，我们感兴趣的是为以这种方式获得的n个单位球体堆积的最大接触数找到好的估计。