实射影平面上八个点的最优填充
度量几何
2019-02-28 v1 信息论
组合数学
math.IT
摘要
我们如何能够在三维欧几里得空间中安排 条过原点的直线，使得直线对之间的最小内夹角最大化？Conway、Hardin 和 Sloane (1996) 给出了 的直线填充，他们猜想在此意义下这些填充在数值精度范围内是最优的，但直到现在仅解决了 的情形。在本文中，我们解决了 的情形。从近期关于 Tammes 问题的工作中汲取灵感，我们枚举了最优构型的接触图候选，并排除了那些违反各种组合与几何必要条件的图。Conway、Hardin 和 Sloane 的疑似最优数值填充的接触图是唯一幸存下来的图，我们从该图恢复了实射影平面上八个最优填充点的最小距离的精确表达式。
引用
@article{arxiv.1902.10177,
title = {The optimal packing of eight points in the real projective plane},
author = {Dustin G. Mixon and Hans Parshall},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.10177},
year = {2019}
}