最小化匹配、树和三角剖分的刺穿数
计算几何
2008-09-05 v3 数据结构与算法
摘要
(轴平行)刺穿数是指任意一条(轴平行)直线可以相交的线段的最大数量。本文研究如何为给定点集找到最小刺穿数的完美匹配、生成树或三角剖分。这些问题的复杂性一直是一个长期悬而未决的问题;事实上,它是Demaine、Mitchell和O'Rourke列出的计算几何领域最初的30个杰出开放问题之一。我们给出的答案对多个最小刺穿问题是负面的,通过一种通用证明技术证明它们是NP难的。这意味着近似性上存在非平凡的下界。在积极方面,我们提出了一种基于割的整数规划公式,用于最小化匹配和生成树的刺穿数。我们从相应的线性规划松弛中获得(多项式时间内的)下界,并证明最优分数解总是包含一条至少具有常数权重的边。这一结果构成了通过迭代舍入方案实现常数因子近似的关键一步。在计算实验中,我们证明了我们的方法能够实际解决多达几百个点的问题,并达到最优或接近最优的解。
关键词
引用
@article{arxiv.cs/0310034,
title = {Minimizing the stabbing number of matchings, trees, and triangulations},
author = {Sandor P. Fekete and Marco Luebbecke and Henk Meijer},
journal= {arXiv preprint arXiv:cs/0310034},
year = {2008}
}
备注
25 pages, 12 figures, Latex. To appear in "Discrete and Computational Geometry". Previous version (extended abstract) appears in SODA 2004, pp. 430-439