具有时间反演对称性的副费米子带隙相的丰富分类

基于最近建立的副费米子矩阵乘积态，我们研究了具有满足$T^{2}=1$的时间反演（TR）对称性的副费米子一维带隙相的分类。在无额外对称性时，已发现$\mathbb{Z}_{p}$副费米子带隙相可分为拓扑相、自发对称性破缺（SSB）相和琐碎相，它们由$p$的因子$n$唯一标记。然而在TR对称性存在下，丰富的分类由三个指标$n$、$\kappa$和$\mu$表征，其中$\kappa \in \mathbb{Z}_{2}$表示边缘上的线性或射影TR作用，$\mu \in \mathbb{Z}_{2}$指示TR与（分数化）电荷算符之间的对易关系。对于$\mathbb{Z}_{r}$对称的副费米子基态，其中对于琐碎或拓扑相$r=p$，对于SSB相$r=p/n$，具有奇数$r$的原始带隙相被分为两相，而具有偶数$r$的那些相进一步分离为四相。具有TR对称性的副费米子带隙相包括对称保护拓扑相、对称丰富拓扑相以及共存对称保护拓扑相的SSB相。通过分析这些所得拓扑相的约化密度矩阵的结构和对称性，我们可获得其纠缠谱的拓扑保护简并度。