裂缝问题的丰富 $C^1$ 有限元：简化应变梯度弹性
数值分析
2025-01-06 v1 数值分析
经典物理
摘要
本文提出一种新的三角形 有限元，用于简化应变梯度弹性 (SGE) 中的平面裂缝问题。该有限元空间包含最初用于板弯问题后被采用于 SGE 的常规五次次数多项式插值。通过添加保持插值 连续性的裂缝问题近场解析 SGE 解来实现丰富化。这使得我们能够准确表示裂缝尖端的应变和应力场，同时直接计算 SGE 渐近解的�幅因子及其相关的 J 积分值（能量释放率）。通过模式 I 和模式 II 问题验证了所提方法的改进收敛性。还评估了裂缝尺寸对�幅因子和 J 积分的影响。结果表明，SGE 渐近解�幅因子随裂缝尺寸呈线性依赖。
引用
@article{arxiv.2501.01536,
title = {Enriched $C^1$ finite elements for crack problems in simplified strain gradient elasticity},
author = {Yury Solyaev and Vasiliy Dobryanskiy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.01536},
year = {2025}
}