针对局部各向异性贴合混合网格上的 Stokes 界面问题的 $\mathcal{CR}$-旋转 $Q_1$ 非共形有限元方法
数值分析
2025-07-04 v1 数值分析
摘要
我们提出了一种用于求解 Stokes 界面问题的新型非共形有限元方法。该方法构建在局部各向异性混合网格上，这些网格通过简单连接界面上交点来生成，作为文献 \cite{Hu2021optimal} 中介绍的界面未贴合背景网格。对于三角形单元，我们采用标准的 单元；对于四边形单元，采用新的旋转 类型单元。我们证明了即使在退化的四边形单元上，这种旋转 单元仍然唯一可测且稳定。基于这些性质，我们进一步证明了 -旋转 单元（用于速度）和分片 空间（用于压力）的空间对满足无穷小条件，而无需任何稳定项。正如我们之前的工作 \cite{Wang2025nonconforming} 所述，一致性误差在无需控制其惩罚项的情况下实现最佳收敛阶。最后，提供了几个数值实例来验证我们的理论结果。
引用
@article{arxiv.2507.02741,
title = {A $\mathcal{CR}$-rotated $Q_1$ nonconforming finite element method for Stokes interface problems on local anisotropic fitted mixed meshes},
author = {Geng Chenchen and Hua Wang and Fengren Zou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.02741},
year = {2025}
}