演化方程中的能量-变分结构

我们考虑文献中不同的测度值可解性概念，并证明可以通过使用底层偏微分方程系统的能量-变分结构来简化这些概念。在所考虑的例子中，我们证明某一类改进的测度值解可以等价地表示为能量-变分解。第一个概念将解表示为高维 Young 测度，而对于第二个概念，仅引入一个标量辅助变量，并将公式松弛为能量-变分不等式。我们研究了四个例子：两相 Navier--Stokes 方程、一个拟线性波方程、一个源于多凸弹性的系统，以及配备 Oseen--Frank 能量的 Ericksen--Leslie 方程。广泛的例子表明，这通常是演化方程中的一个反复出现的特征。