具 Oseen-Frank 能量的 Ericksen-Leslie 系统的耗散解
偏微分方程分析
2020-01-08 v1
摘要
我们分析了三维空间中具 Oseen-Frank 能量的 Ericksen-Leslie 系统。引入了耗散解这一新概念。近来，作者针对所考虑的系统引入了测度值解的概念，并证明了这些广义解的全局存在性以及弱-强唯一性。在本文中，我们证明测度值解的期望是一个耗散解。耗散解概念本身依赖于一个不等式而非等式，但由函数而非参数化测度描述。这些解全局存在并满足弱-强唯一性性质。此外，我们将相对能量不等式推广到满足不同非齐次 Dirichlet 边界条件的解，并纳入暂时恒定电磁场的影响。基于这一广义能量不等式，我们研究了长时间行为，并证明所有解在大时间极限下收敛到某个稳态。
引用
@article{arxiv.2001.02131,
title = {Dissipative solution to the Ericksen-Leslie system equipped with the Oseen-Frank energy},
author = {Robert Lasarzik},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.02131},
year = {2020}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1711.03371, arXiv:2001.01509