可分离自治二维常微分方程的能量平移对称性与动力学

我们研究可分离自治二态常微分方程组（ODEs）在相平面中的对称性。我们证明了关于此类系统存在两个正交对称性且非平凡的两个主要理论结果。特别地，我们表明这些对称性对应于系统内能的平移，并描述了它们在相平面中对解轨迹的作用。此外，我们将近期建立的关于如何将相平面对称性扩展以纳入时间动力学的结果应用于这些能量平移对称性。随后，我们将理论结果应用于分析数学生物学领域的三个模型：一个典型生物振荡子模型、描述捕食者-猎物动力学的 Lotka–Volterra（LV）模型，以及描述疾病在人群中传播的 SIR 模型。我们详细描述了能量平移对称性，包括它们对模型生物学可观测量的作用，推导了向时间域扩展的解析表达式，并讨论了它们在解轨迹上的作用。