相位场断裂中的能量释放与格里弗准则
偏微分方程分析
2025-02-17 v1
摘要
相位场演化通过时间离散方案获得，为每个时间步骤提供（或选择）系统的平衡配置，通常通过自由能的下降方法（如错位和单体方案）在相位场参数上的适当不可逆约束下进行计算。我们详细研究了这些演化的时间连续极限，考虑单调性作为不可逆约束，给出一个通用结果，独立于用于增量问题的方案。特别是，我们显示在稳态 regime 中，极限演化同时（位移和相位场参数）发生，并以刚度和相位场能量释放率的术语满足格里弗准则。在非稳态 regime 中，极限演化可能取决于所采用的方案，格里弗准则可能不成立。我们还证明了单调性约束在整个演化过程中的热力学一致性，并研究了稳态 regime 中的 PDE 系统（实际上是一个弱变分不等式）。技术上，证明采用适当的离散时间点的重参数化，其库尔ATO斯基极限刻画了稳态传播的集合。准静态时间连续极限的研究依赖于相位场函数的强收敛以及功率恒等式的收敛。
引用
@article{arxiv.2502.10351,
title = {Energy release and Griffith's criterion for phase-field fracture},
author = {Eleonora Maggiorelli and Matteo Negri},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.10351},
year = {2025}
}