聚焦能量临界 FNLS 的能量集中

我们考虑具有广义色散 $|\nabla|^\alpha$ 以及聚焦能量临界非线性项 $-|u|^\frac{2\alpha}{d-\alpha}u$ 和 $-(|x|^{-2\alpha} * |u|^2) u$ 的分数阶非线性薛定谔方程 (FNLS)。通过采用 Kenig-Tsutsumi \cite{mets}、Kenig-Merle \cite{keme} 和 Killip-Visan \cite{kv} 的论证方法，我们证明了径向解在最大存在时间附近的能量集中现象。为此，我们利用了径向函数的 Sobolev 不等式并建立了剖面的强能量解耦。此外，我们还证明了当动能被限制时，对于满足初始能量 $E(\varphi)$ 小于基态能量 $E(W_\alpha)$ 但 $\||\nabla|^\frac\alpha2 \varphi\|_{L^2} \ge \||\nabla|^\frac\alpha2 W_\alpha\|_{L^2}$ 的某大类初始数据，其最大存在时间是有限的。