电磁亥姆霍兹方程的能量集中与显式索末菲辐射条件
偏微分方程分析
2012-07-06 v2
摘要
我们研究电磁亥姆霍兹方程 \notag (\nabla + ib(x))^{2}u(x) + n(x)u(x) = f(x), \quad x\in\Rd，其中b(x)为磁矢势，n(x)为可变折射率，该折射率在无穷远处不一定收敛为常数，但可以具有角度依赖性，如当|x|\to\infty时n(x) \to n_{\infty}(\frac{x}{|x|})。对于由极限吸收原理得到的解，我们证明了一个显式的索末菲辐射条件 \notag \int_{\Rd} |\D u - in_{\infty}^{1/2}\frac{x}{|x|}u|^{2} \frac{dx}{1+|x|} < + \infty，并给出了一个新的能量估计 \notag \int_{\Rd}| \nabla_{\omega}n_{\infty}(\frac{x}{|x|})|^{2}\frac{|u|^{2}}{1+|x|} dx < +\infty，这解释了n在无穷远处角度依赖性的主要物理效应，并推断能量集中在由势的临界点给出的方向上。
引用
@article{arxiv.1201.0494,
title = {Energy concentration and explicit Sommerfeld radiation condition for the electromagnetic Helmholtz equation},
author = {Miren Zubeldia},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.0494},
year = {2012}
}