含完整约束哈密顿系统的能量与二次不变量保持方法

我们针对含完整约束的哈密顿系统引入了一类新的参数化结构保持型分裂龙格-库塔（$\alpha$-PRK）方法。当标量参数$\alpha=0$时，该方法退化为通常的辛PRK方法，如Shake-Rattle方法或基于Lobatto IIIA-IIIB对的PRK格式，其可保持所有二次不变量与约束。当$\alpha\neq 0$时，该方法同样被证明能精确保持所有二次不变量与约束流形。同时，对任意给定的一致初值$(p_{0}, q_0)$与小步长$h>0$，证明了存在$\alpha^*=\alpha(h, p_0, q_0)$使得哈密顿能量在每一步也能被精确保持。我们给出了辛PRK格式的一种新的变分表述，并借此证明了参数化PRK方法对受完整约束的哈密顿系统可保持二次不变量。参数化$\alpha$-PRK方法被证明具有与通常PRK方法相同的收敛阶，并在各类数值实验中表现优异。