广义准地转方程的能量与螺旋度守恒

本文考虑二维广义表面准地转方程，其中速度 $v$ 由 $v=\mathcal{R}^{\perp}\Lambda^{\gamma-1}\theta$ 确定。我们证明，若 $\theta\in L^{p+1}(0,T; {B}^{\frac{\gamma}{3}}_{p+1, c(\mathbb{N})})$（其中 $0<\gamma<\frac32$）或 $\theta\in L^{p+1}(0,T; {{B}}^{\alpha}_{p+1,\infty})~\text{for any}~\gamma-1<\alpha<1 \text{ with} ~\frac{3}{2}\leq \gamma <2$，则弱解的 $L^p$ 型能量范数守恒。此外，我们还证明了满足 $\nabla\theta \in L^{3}(0,T;\dot{B}_{3,c(\mathbb{N})}^{\frac{\gamma}{3}})$（其中 $0<\gamma<\frac32$）或 $\nabla\theta\in L^{3}(0,T; \dot{B}^{\alpha}_{3,\infty})~\text{for any}~\gamma-1<\alpha<1 \text{ with} ~\frac{3}{2}\leq \gamma <2$ 的弱解的螺旋度是不变的。因此，本文给出了二维广义准地转方程中弱解能量（螺旋度）守恒的临界正则性与速度正则性之间的准确关系。