临界量子自旋链中的涌现普适性：纠缠 Virasoro 代数

纠缠熵与纠缠谱已被广泛用于刻画扩展多体系统中的量子纠缠。给定系统的纯态以及划分为区域 $A$ 和 $B$，它们可由约化密度矩阵 $\rho_A$（对应区域 $A$）的 Schmidt 值（即特征值 $\lambda_{\alpha}$）得到。在本文中，我们转而关注 Schmidt 向量，即 $\rho_A$ 的特征向量 $|v_{\alpha}\rangle$。我们考虑临界量子自旋链的基态，其低能/长程物理由涌现共形场论（CFT）描述。我们证明 Schmidt 向量 $|v_{\alpha}\rangle$ 展现出涌现的普适结构，对应于边界 CFT（原始 CFT 的手征版本）的 Virasoro 代数的一种实现。事实上，我们在区域 $A$ 上构建晶格哈密顿量密度 $h_{j,j+1}$ 的加权和 $H_n$，并证明矩阵元 $\langle v_{\alpha}H_n |v_{\alpha'}\rangle$ 是普适的，直至有限尺寸修正。更具体地，这些矩阵元由边界 CFT 中 $H_n^{\tiny \text{CFT}} = \frac 1 2 (L_n + L_{-n})$ 的类似表达式给出，其中 $L_n$ 为（单拷贝）Virasoro 生成元。我们使用临界 Ising 量子自旋链及其他（自由费米子等价）模型对结果进行了数值验证。