1D量子链中相互信息的涌现距离与度规性

我们发展并形式化了基于信息距离$d_E = K_0/\sqrt{I}$（相互信息$I$）的1D量子链相位诊断。通过校准欧几里得基准$I(r)\propto r^{-2}\mapsto d_E(r)\propto r$，使三角不等式检验无参数且尺度不变。在1D线上满足站点平均、单调扩展条件下，我们建立了将$I(r)$的衰减关联$d_E(r)$的度规行为的判据：幂律$I(r)\sim r^{-X}$（$0<X\leq 2$）导致次可加(度规缩放)，而指数聚类导致超可加。在作为分析检验的补充，我们在1D横向场 Ising 链中验证了这些预测，采用精确的Jordan-Wigner/Bogoliubov-de Gennes解：在临界点处$I(r)$遵循接近$X=2$的幂律，等腿三角缺陷$\Delta(r,r)=d_E(2r)-2d_E(r)$渐近为非正；在有能隙区域$I(r)$呈指数衰减，$\Delta(r,r)\gg 0$。该结果是一种实用且可验证的大规模诊断，仅基于站点平均双站相互信息即可实现。