从函数化重整象群论视角下的涌现 AdS 几何与黑洞热力学

我们在函数化重整象群 (FRG) 框架下，提出了描述 $O(N)$ 向量模型在 $d$ 维欧几里得空间中的非扰动全息双描述。通过连续迭代 Wilsonian RG 变换，额外的维度坐标被识别为涌现 $(d+1)$ 维 bulk 时空的径向方向。我们构建了双向的全息词典，将非扰动涨落直接映射到涌现的 bulk metric warping factor。 在无质量临界配置下，涌现的引力真空自发组织成一个稳定、规则的反德西特 (AdS) 几何，无坐标奇点，满足所有基本的 local 能量条件。在热 horizon 附近，通过系统性地消除円锥缺口奇点，我们严格证明了半经典 Hawking 温度恰好等于边界场论温度 ($T_H \equiv T$)。最后，我们表明涌现的 near-horizon 热力学势正好满足黑洞热力学的 First Law，自发地从 first-principles、底向上地推导生成 Bekenstein-Hawking 面积定律 ($S_{\text{horizon}} = \frac{N}{4}\mathcal{A}$)。