齐次三维流形中球面的嵌入性

设 $X$ 表示一个与 $\mathbb{R}^3$ 微分同胚且容许代数开页分解的度量李群。本文证明：若 $\Sigma$ 是 $X$ 中的一个浸入曲面，其左不变高斯映射是到 $\mathbb{S}^2$ 的微分同胚，则 $\Sigma$ 是一个嵌入球面。作为推论，我们推得 $X$ 中任意指标为1的常平均曲率球面是嵌入的。