$\mathcal{W}_N$ 代数的椭圆形变

我们构造了具有椭圆结构函数的量子 $\mathcal{W}_N$ 代数的 $q$-形变。它们的自旋 $k+1$ 生成元由 ${\mathcal{A}_{q,p}(\widehat{gl}(N)_c)}$ 的 Lax 矩阵生成元的 $2k$ 乘积构成。代数的闭合由关联参数 $p,q$ 与中心电荷 $c$ 的临界曲面条件保证。进一步确定了阿贝尔条件，或为 $c=-N$，或为关于 $p,q,c$ 的第二条件。当达到阿贝尔性时，可定义泊松括号，我们显式地确定了它。人们将这些结构与先前建立的经典 $q$-形变 $\mathcal{W}_N$ 代数和量子 $\mathcal{W}_{q,p}(\mathfrak{sl}_N)$ 相联系。