有限正则图的 $\ell^p$-失真与 $p$-谱间隙

我们给出了有限图 $X$ 的 $\ell^p$-失真 $c_p(X)$ 的一个下界,该下界依赖于 $p$-Laplace 算子的第一特征值 $\lambda_1^{(p)}(X)$ 以及顶点置换的最大位移。对于 $k$-正则顶点传递图,该下界具有如下形式 $c_p(X)^{p}\geq diam(X)^{p}\lambda_{1}^{(p)}(X)/2^{p-1}k$。该界对扩展族是最优的,并且当 $p=2$ 时,它给出了圈图与超立方体的精确值。作为一个新的应用,我们针对 $SL_n(q)$（$q$ 固定,$n\geq 2$）的 Cayley 图族关于一个标准二元生成集,给出了其 $\ell^2$-失真的一个非平凡下界。