一维模型玻尔兹曼方程的初等解及其与 Grossly Determined 解的联系
偏微分方程分析
2017-04-26 v1 数学物理
math.MP
摘要
本文求解了一维 BGK 模型的傅里叶变换形式，以确定其通解的渐近行为。本文的最终目标是证明该模型玻尔兹曼方程的解具有 Truesdell 和 Muncaster 所猜想的一个特殊性质：解会衰减至由气体初始一阶矩唯一确定的解集的一个子类。我们首先确定了相应齐次方程的谱与特征分布。随后，利用 Case 的初等解法，求出了原问题的含时解析解。在此过程中，我们展示了谱将解分为两个截然不同的部分：一部分表现为一组瞬态解，另一部分则趋向于一个稳定的解子类。这表明，对于一维 BGK 模型玻尔兹曼方程，所有气体流动随时间演化均表现为 Grossly Determined 解。
引用
@article{arxiv.1608.03510,
title = {Elementary Solutions for a model Boltzmann Equation in one-dimension and the connection to Grossly Determined Solutions},
author = {Thomas E Carty},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.03510},
year = {2017}
}