扩张宇宙中的弹性刚性棒

我们研究了在扩张的 Friedmann-Lema^itre-Robertson-Walker 宇宙中，初始沿时空间测地线放松状态的刚性弹性棒的运动。这导致针对非线性波方程的初始边界值问题 (IBVP)，其非线性性取决于参数 $\kappa \geq 0$，与棒的长度与宇宙尺度之比相关。我们证明，如果 $\kappa$ 足够小，则 IBVP 的解在时间上是全局且有界的，意味着棒的长度围绕其初始值振荡。对于更大的值的 $\kappa$，则 IBVP 的解在有限坐标时间内 Blow up，表明棒被宇宙膨胀无限拉伸。这支持广为接受的信念，即足够小的束缚系统不遵循哈勃流，而更大的系统可能如此。类似的结论也适用于系 tethered galaxy 版本的问题，其中棒用于连接两个点质量（这导致 IBVP 的非线性边界条件）。