非正规矩阵预解式的特征值估计

我们研究了非正规矩阵的谱与其预解式范数之间的关系。我们为最大奇异值有界（即所谓的 Hilbert 空间压缩算子）的矩阵以及幂有界矩阵的预解式提供了谱估计。在第一种情况下，我们的估计是最优的，并且我们给出了达到该界等号的显式矩阵。这一结果恢复并推广了 E.B. Davies 和 B. Simon 在研究单位圆上正交多项式时获得的先前估计。对于幂有界矩阵的情况，我们取得了迄今为止最强的估计。我们的结果统一了先前的方法，那些方法仅在复平面的某些受限区域内估计预解式。为了实现我们的估计，我们将矩阵函数范数的定界问题与相应函数空间中的 Nevanlinna-Pick 插值问题联系起来。在 Hilbert 空间压缩算子的情形下，该问题与压缩移位算子理论相关联，我们通过提供此类算子的显式矩阵表示对此理论做出了贡献。最后，我们应用我们的结果来研究经典或量子 Markov 链的稳态对转移矩阵扰动的敏感性。