与 Ginibre 矩阵相关的周期矩阵族中的特征值碰撞

我们研究、计数并定位特定矩阵族中的特征值碰撞异常点。该矩阵族形式为 $$R(s,t) = \cos(s \pi / 2)C + \sin(s \pi / 2)U(t), \quad s,t \in [0,1]$$，其中 $C$ 为 Ginibre 随机矩阵的实现或 closely related matrix，$U(t)$ 为 $t$-周期对角矩阵，其特征值沿单位圆或其他参数化曲线（简单或复合）移动。为此，我们沿着简单曲线连续跟踪特征值，搜索循环后出现的特征值差异，从而在这些曲线内部寻找特征值碰撞事件。尽管本过程具有随机性，圆形情况下的碰撞计数反复得到 $N(N-1)$，其中 $N$ 为矩阵维数。在椭圆推广情况及其他曲线上观察到的碰撞次数更多。我们包含一个计算和可视化这些结果的软件包。