基于矩阵产品态的高效互惠魔法及魔法容量

稳压瑞利熵（SRE）用于探测许多体系统和量子计算机的非稳压性（即魔法）。本文引入互惠 von Neumann SRE 和魔法容量，可在矩阵产品态（MPS）的bond维数为 $\chi$ 时以 $O(N\chi^3)$ 的时间复杂度高效计算。我们发现，互惠 SRE 能独立于所选局部基准，表征横向磁场 Ising 模型基态的临界点。随后，我们将魔法容量与 Paul 霍夫谱的反平坠度相关联，后者量化了计算 SRE 的复杂度。魔法容量刻画了 Heisenberg 和 Ising 模型基态的转变、Clifford+T 电路的随机性，并区分了典型与非典型态。最后，我们在数值技术方面取得进展：设计了两种改进的蒙特卡罗算法用于计算互惠 $2$-SRE，克服了基于局部更新的先前方法的局限性。我们还给出了用于 Bell 抽样和 SRE 的改进状态向量仿真方法，时间复杂度为 $O(8^{N/2})$，内存为 $O(2^N)$，我们已针对 24 个量子比特进行演示。我们的工作揭示了研究量子多体系统复杂度的改进方法。