$d$ 维空间中生成器的高效构造

本文考虑了在 $\dspace$ 中高效构造 $k$-顶点容错几何 $t$-生成器的问题（对于 $k \ge 0$ 和 $t >1$）。顶点容错生成器由 Levcopoulus 等人于 1998 年引入。对于 $k=0$，我们提出了一种使用代数计算树模型在 $O(n \log n)$ 时间内寻找度界为 O(1) 且权重为 $O(\weight(MST))$ 的 $t$-生成器的方法。这解决了一个开放问题。对于 $k \ge 1$，我们提出了一种高效方法，给定 $\dspace$ 中的 $n$ 个点，能在 $O(n \log n)$ 时间内构造出最大度界为 O(k) 且权重界为 $O(k^2 \weight(MST))$ 的 $k$-顶点容错 $t$-生成器。我们的方法在度、总边长和时间复杂度上达到了最佳可能的界，并解决了在 $O(n \log n)$ 时间内高效构造 $\dspace$ 中（容错）$t$-生成器的开放问题。