多项式时间内的最优顶点容错spanner

近期的研究已确定了顶点容错spanner在存在性意义上的最优规模界限：对于任意正整数$k$，每个$n$节点图都有一个关于$f$个顶点故障具有弹性的$(2k-1)$-spanner，其边数为$O(f^{1-1/k} n^{1+1/k})$，并且存在输入图示例表明该界限无法改进。然而，这些证明通过分析某个指数时间贪心算法输出的spanner来工作。在本工作中，我们给出首个能生成最优规模顶点容错spanner且运行于多项式时间的算法。具体而言，我们给出一个随机算法，其耗时$\widetilde{O}\left( f^{1-1/k} n^{2+1/k} + mf^2\right)$。我们还将算法去随机化，给出一个具有类似界限的确定性算法。相较此前唯一已知的用于构造最优顶点容错spanner的算法[Bodwin-Patel PODC '19]，这反映了运行时间的指数级改进。