颜色容错 spanner 图
数据结构与算法
2023-11-16 v1
摘要
我们开创了在任意顶点或边着色图（无“合法性”限制）中对 spanner 的研究，其能够抵御整个颜色类的失效。当某颜色失效时，该颜色的所有顶点/边均崩溃。一个 n 顶点着色图 G 的 f-颜色容错（f-CFT） t-spanner 是一个子图 H，即使在至多 f 个颜色故障存在时，也能将距离保持至因子 t 以内。该概念推广了被广泛研究的 f-顶点/边容错（f-V/EFT） spanner。f-V/EFT spanner 的大小关键取决于需容忍的顶点/边故障数 f。在着色变体中，即便单个颜色故障也可能对应无界的顶点/边故障数。本工作的关键概念贡献在于表明 f-CFT spanner 所需的边数实际上与其无着色对应物相当，且不依赖于颜色类的大小。我们给出了 f-CFT spanner 所需大小的最优界，揭示了一个有趣现象：就 spanner 大小而言，单个边故障比顶点故障“更容易”，而边颜色故障比顶点颜色故障“更难”。我们的上界基于 [Bodwin and Patel, PODC 2019] 用于分析 FT spanner 的（指数时间）贪心算法的阻塞集技术的推广。作为补充，我们基于 [Dinitz and Robelle, PODC 2020] 的算法提供了具有类似大小保证的 CFT spanner 的高效构造。
引用
@article{arxiv.2311.08868,
title = {Color Fault-Tolerant Spanners},
author = {Asaf Petruschka and Shay Sapir and Elad Tzalik},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.08868},
year = {2023}
}
备注
ITCS 2024, shortened abstract for arxiv