多边形域内带权点的顶点容错spanner

给定点集$S$（共$n$个点）、为$S$中每点关联非负权重的权重函数$w$、正整数$k \ge 1$以及实数$\epsilon > 0$，我们设计如下算法以计算由$S$中带权点所诱导度量空间的$k$-顶点容错spanner网络$G(S, E)$：（1）当$S$中点位于简单多边形内时，我们给出一种算法计算$G$，其乘法拉伸因子为$\sqrt{10}+\epsilon$，且$G$的边数（$G$的大小）为$O(k n (\lg{n})^2)$。（2）当$S$中点位于具有$h$个障碍物的多边形域$\cal P$的自由空间内时，我们给出一种算法计算$G$，其乘法拉伸因子为$6+\epsilon$，大小为$O(\sqrt{h} k n(\lg{n})^2)$。（3）当$S$中点位于多面体地形上时，我们设计一种算法计算$G$，其乘法拉伸因子为$6+\epsilon$，大小为$O(k n (\lg{n})^2)$。