带权点的顶点容错几何 spanner

给定 n 个点的集合 S、为 S 中每点关联非负权重的权重函数 w、正整数 k \ge 1 以及实数 \epsilon > 0，我们给出计算 spanner 网络 G(S, E) 的算法，该网络对应于由 S 中带权点诱导的度量空间 (S, d_w)。S 上点集的加权距离函数 d_w 定义如下：对任意 p, q \in S，若 p \ne q，则 d_w(p, q) 等于 w(p) + d_\pi(p, q) + w(q)，否则 d_w(p, q) 为 0。此处，若 S 中点在 \mathbb{R}^d 中，d_\pi(p, q) 为 p 与 q 间的欧氏距离，否则为 p 与 q 间的测地（欧氏）距离。我们的结果如下：（1）当 S 中带权点位于 \mathbb{R}^d 时，我们计算出大小为 O(k n) 的 k-顶点容错 (4+\epsilon)-spanner 网络。（2）当 S 中带权点位于多边形域 \cal P 自由空间的内部时，我们详述一种算法以计算具有 O(\frac{kn\sqrt{h+1}}{\epsilon^2} \lg{n}) 条边的 k-顶点容错 (4+\epsilon)-spanner 网络。此处 h 为 \cal P 中简单多边形孔的数量。（3）当 S 中带权点位于多面体地形 \cal T 上时，我们提出一种算法计算 k-顶点容错 (4+\epsilon)-spanner 网络，该网络边数为 O(\frac{kn}{\epsilon^2} \lg{n})。