加权点集的 Spanners

我们研究计算（加权）点集的几何 spanner 的问题。加权点集是一组配对 $(p,r)$ 的集合，其中 $p$ 为平面上的点，$r$ 为实数。两个点 $(p_i,r_i)$ 和 $(p_j,r_j)$ 之间的距离定义为 $|p_ip_j|-r_i-r_j$。我们表明，在所有 $r_i$ 为正数且 $|p_ip_j|\geq r_i+r_j$ 的情况下（此时这些点可被视为平面上的非相交圆盘），Yao 图的一种变体是具有线性数量边的 $(1+\epsilon)$ -spanner。我们还表明，加权 Delaunay 图（加权 Voronoi 图的面对偶）具有常数跨度比。直线嵌入的加权 Delaunay 图可能不是平面图。我们展示了如何计算一个也具有常数跨度比的平面嵌入。