节点不相交多路径生成器及其与容错生成器的关系

受多路径路由的启发，我们引入了一种多连通的生成器变体。为此，我们将节点$u$和$v$之间的$p$-多路径代价定义为$u$和$v$之间$p$条内部顶点不相交路径集合的最小权重。给定加权图$G$，子图$H$是一个$p$-多路径$s$-生成器，如果对于所有$u,v$，$H$中$u$和$v$之间的$p$-多路径代价最多是$G$中$p$-多路径代价的$s$倍。$s$因子被称为拉伸因子。基于容错生成器的最新结果，我们展示了如何构建具有常数拉伸因子和$\tO(n^{1+1/k})$条边的$p$-多路径生成器，其中$p$和$k$为固定参数，$n$为图的节点数。此类生成器可由运行在$O(k)$轮的分布式算法构建。此外，我们给出了$p=k=2$情况下的改进构造。我们的生成器$H$具有$O(n^{3/2})$条边，且$H$中任意两节点间的$p$-多路径代价最多是对应$G$中代价的两倍加上$O(W)$，其中$W$为最大边权重。