不可穿透条件数值实现方式对非线性Stokes流的影响：在冰动力学中的应用

冰川和冰盖的基底滑动可构成总观测冰速的很大一部分，特别是在动力学活跃区域。因此，在数值模型中准确表征这一过程十分重要。滑动速度应与床面相切这一条件是通过在底部施加不可穿透条件来实现的。我们研究了冰川学文献中用于具有边界Navier滑移的非线性Stokes流的不可穿透条件的数值实现方式。使用有限元方法，我们通过以下方式强制不可穿透：局部旋转坐标系（强方法）、强制每个面上零平均流动的拉格朗日乘子法（弱方法），以及一种近似方法，该方法使用压力变量作为不可压缩性和不可穿透性的拉格朗日乘子。对后者的分析表明，它放宽了不可压缩性约束，但在压力接近床面应力法向分量时近似强制不可穿透。使用构造解方法对这些方法进行数值比较，意外地得到了相似的收敛结果。然而，我们发现，对于更真实的情形，在高滑动或地形变化区域，近似方法模拟的速度场与其他方法相差约$1\%$（二维流动），与强方法相比相差$> 5\%$（三维流动）。在本研究中，最常用于数值冰盖模型的强方法因其稳定特性（与三维弱方法相比）和良好强制不可穿透条件的能力而成为首选方法。