有限生成整环上单位方程的有效结果
数论
2023-09-19 v1
摘要
设A是一个包含Z的交换整环，且作为Z-代数是有限生成的，并设a,b,c是A中的非零元。根据Siegel、Mahler、Parry和Lang的工作，方程(*) ax+by=c在A的单位群A*的元素x,y中只有有限多组解，但基于他们论证的证明是非有效的。利用Baker和Coates的对数线性形式估计，Győry在1979年给出了这个有限性结果的一个有效证明，针对A是代数数域的S-整数环这一特殊情况。几年后，Győry将其扩展到包含超越元的一类受限的有限生成整环A。在本文中，我们给出了对于任意在Z上有限生成的整环A，方程(*)解数的有效有限性证明。实际上，我们根据A,a,b,c的定义参数，给出了解x,y的“大小”的显式上界。在我们的证明中，我们使用了Győry和Yu关于数域上二元S-单位方程以及Mason关于函数域上二元S-单位方程的已有有效有限性结果，以及一个显式的特化论证。
引用
@article{arxiv.1107.5756,
title = {Effective results for unit equations over finitely generated domains},
author = {Jan-Hendrik Evertse and Kálmán Győry},
journal= {arXiv preprint arXiv:1107.5756},
year = {2023}
}
备注
41 pages