Dyson 布朗运动的边缘统计

我们考虑具有确定性初值的 Dyson 布朗运动的边缘统计。我们的主要结果表明，若初值在尺度 $\eta_* \geq N^{-2/3}$ 以下具有粗糙平方根行为的谱边缘且无离群值，则在时间 $t \gg \sqrt{ \eta_*}$ 之后，谱边缘处的统计与 GOE/GUE 一致。特别地，对于足够正则的初值，我们获得了边缘达到平衡的最优时间 $t = N^{\varepsilon} / N^{1/3}$。我们的方法依赖于类似于 [Lee-Schnelli] 中出现的特征值刚性结果、[Bourgade-Erdős-Yau-Yin] 的耦合思想以及 [Bourgade-Erdős-Yau] 的能量估计。