Dyson布朗运动边缘均质化及其应用

我们证明了对于从广义Wigner矩阵初始数据开始的两个耦合Dyson布朗运动之差，得到的均质化结果。我们证明了一个在整个谱上都有效的、以高概率为单位的最优阶估计，包括谱边。以前的均质化结果仅关注谱的整体部分。我们将所得估计用于回答量化边缘普适性的问题。首先，我们显示，广义Wigner矩阵（具有光滑条目分布）与其GOE/GUE对应项之间，最大两个特征值间间隔分布的Kolmogorov-Smirnov距离为$\mathcal{O}(N^{-1+\varepsilon})$。另一方面，我们指出，对于最大特征值的分布，存在Wigner矩阵，使得相应的Kolmogorov-Smirnov距离下界受到约$\ N^{-1/3-\varepsilon}$。