图辫群同调中的边稳定化
几何拓扑
2020-04-01 v3 代数拓扑
摘要
我们引入一类作用于图构型空间上的新型稳定化映射，其增加占据一条边的粒子数。由边集生成的多项式环在此同调上诱导出一个作用，我们证明该同调模是有限生成的。作为流形上经典同调稳定性与表示稳定性的类似物，该结果意味着Betti数最终呈多项式增长。我们计算出该多项式的精确次数，特别地验证了Ramos所猜想的上界。由于该作用源于一族连续映射，它提升为奇异链层次上的作用，其包含比同调层次作用严格更多的 information。我们证明所得到的微分分次模在边环上几乎从不是形式的。
引用
@article{arxiv.1806.05585,
title = {Edge stabilization in the homology of graph braid groups},
author = {Byung Hee An and Gabriel C. Drummond-Cole and Ben Knudsen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.05585},
year = {2020}
}
备注
49 pages, 19 figures. Mild revision for clarity, figures added. Accepted for publication in Geometry & Topology, may vary slightly from published version