具有有限个奇点的 C[0,1]-代数的 E-理论

我们研究了一类具有有限个奇点的单位区间上 C*-代数的 E-理论群 $E_{[0,1]}(A,B)$，这类代数被称为基本 $C[0,1]$-代数。我们利用关于非豪斯多夫空间上 E-理论的结果来描述 $A$ 为 skyscraper 代数时的 $E_{[0,1]}(A,B)$。随后，我们在 $A$ 和 $B$ 的纤维 $A(x)$ 和 $B(y)$ 满足对所有 $x,y\in [0,1]$ 有 $E^1(A(x),B(y)) = 0$ 的情况下，计算了两个基本 $C[0,1]$-代数的 $E_{[0,1]}(A,B)$。只要纤维满足 UCT，其 $K_0$-群无挠且其 $K_1$-群为零，该结果即适用。在这种情况下，我们证明 $E_{[0,1]}(A,B)$ 同构于 $\text{Hom}(\mathbb{K}_0(A), \mathbb{K}_0(B))$，即 $A$ 和 $B$ 的 K-理论层态射群。作为应用，我们对第一作者和 Elliott 的一个分类结果给出了一个简化的部分新证明。