无穷离散非线性薛定谔方程的动力学

定义在$\Z^d$（$d \geq 1$）上的离散非线性薛定谔方程是色散非线性波系统的一个例子。作为一个同时守恒$\ell^2(\Z^d)$范数的哈密顿系统，对平方可和初数据，相应柯西问题的适定性可得以保证。本文证明，适定性对正则性低得多的初数据依然成立，即只要初数据在远离原点处至多按某幂律增长即可。该增长条件足够宽松，可保证至少在维数$d=1$时，从散焦DNLS的任意合理平衡分布中采样的初数据几乎必然满足该条件。