相互作用玻色气体中声波的动力学

我们考虑物理空间中 confined 于体积为 $\Lambda$ 的盒子内的 $N$ 个玻色原子的非相对论量子气体。原子之间通过成对势相互作用，其强度与气体密度 $\rho=\frac{N}{\Lambda}$ 成反比。我们在大体积 $\Lambda$ 和小比值 $\frac{\Lambda}{\rho}$ 的机制下，研究了气体基态之上相干激发的时间演化。假设气体的初始态接近于整个盒子内近似恒定的单粒子波函数的\textit{乘积态}。假设激发的初始单粒子波函数具有与 $\Lambda$ 无关的紧支集。我们推导出了激发单粒子波函数时间演化的有效非线性方程，并建立了明确的误差界，以比值 $\frac{\Lambda}{\rho}$ 来追踪有效非线性动力学的精度。最后，我们讨论了低能激发的色散律，恢复了 Bogolyubov 著名的气体声速公式，并指出了吸引性两体势下的动力学不稳定性。