具有突变的按年龄与表型性状结构化的种群中浓度的动力学：校正项的收敛
偏微分方程分析
2020-01-14 v1
摘要
我们研究一个按年龄与表型性状结构化的方程，描述受衰老、个体间竞争与突变影响的种群增长过程。这导出一个在许多进化生物学问题中出现的更新方程。我们旨在精确描述解的渐近行为，以推断刻画该种群浓度与适应动力学的性质。本工作是[38]的延续，其中考虑了无突变的情形。当计入突变时，必须控制校正项，这是本文的主要新颖之处。我们的方法在于通过Hopf变换定义一个具有有效哈密顿量的哈密顿-雅可比方程，如同齐次化问题中的情形。其解携带极限密度的奇异部分（典型如Dirac质量），而校正项定义权重。本文的主要新结果是证明校正项一致有界，仅用到哈密顿-雅可比方程粘性解的整体Lipschitz与半凸估计。我们还建立了校正项满足的极限方程。据我们所知，这是在此类背景下可证明此类估计的首个例子。
引用
@article{arxiv.2001.04323,
title = {Dynamics of concentration in a population structured by age and a phenotypic trait with mutations. Convergence of the corrector},
author = {Samuel Nordmann and Benoît Perthame},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.04323},
year = {2020}
}