拉普拉斯共振的动力学稳定性

我们分析了多共振行星系统中德塞尔平衡（de Sitter equilibrium）的稳定性。德塞尔平衡是拉普拉斯共振中所有共振参数都在 librating 状态的动力学状态。在德塞尔平衡的序列中，存在所有可能的平衡状态，这些状态在共振偏移和强迫离心率之间找到平衡点。当至少有一个强迫离心率较大时，可能存在额外的新德塞尔平衡（典型案例为 Gliese-876）。在本 work 中，我们沿着这些平衡分支追踪到恰好处于精确共轭位置时，近似的一阶解会发散。在此基础上，我们确定了平衡点的显式精确位置，从而验证了标准德塞尔平衡以及这些额外平衡稳定分支的李亚普诺夫稳定性。