稳定性与流态在稳定分层谷形腔体中的动力学行为

我们利用线性稳定性分析和直接数值仿真研究了从下方加热的谷形腔体中稳定分层流体的三维稳定性。首先描述纯导热流态，推导适用于任意斜坡角度的不稳定性起始下界准则。随后 examination 斜坡角为 $\alpha = 30^{\circ}$ 且普朗特数为 $Pr = 7$ 时的流态序列，包括二维稳态、 Hopf 分岔的出现，以及稳态和振荡三维结构的形成， precede 完全不可稳定、混沌流的转变。尽管非线性控制方程取决于两个无量纲参数，我们发现跨越宽广参数范围的流动动力学归结为依赖单个参数——复合分层参数 $\Pi_c$。然而，随着系统变得更不可稳定，对第二个参数 $\Pi_h$ 的灵敏度会增加。我们构建了 $\Pi_c$ 和 $\Pi_h$ 作为函数的全部观察到流态的图景，并使用李雅普诺夫指数确认混沌的起始。跨越所有流态，倾向于循环结构保持为主导流态结构，即使在混沌状态的时间平均场中也如此。最后，我们使用努塞尔数对腔体中的热传递进行表征，其标度为 $Nu \sim \Pi_c^{0.43}$，或等价地 $Nu \sim Ra^{0.275}$。此结果进一步确立了 $\Pi_c$ 作为支配混沌前流动动力学的关键无量纲参数。